【IT笔试面试题整理】由随机函数rand7构造rand10

【试题描述】

已知有个rand7()的函数,返回1到7随机自然数,让利用这个rand7()构造rand10()随机1~10。

【试题分析】

1)要保证rand10()在整数1-10的均匀分布,可以构造一个1-10n的均匀分布的随机整数区间(n为任何正整数)。假设x是这个1-10n区间上的一个随机整数,那么x%10+1就是均匀分布在1-10区间上的整数。

2)接下来利用(rand7()-1)*7+rand7()构造出均匀分布在1-49的随机数:

首先rand7()-1得到一个离散整数集合{0,1,2,3,4,5,6},其中每个整数的出现概率都是1/7。那么(rand7()-1)7得到一个离散整数集合A={0,7,14,21,28,35,42},其中每个整数的出现概率也都是1/7。而rand7()得到的集合B={1,2,3,4,5,6,7}中每个整数出现的概率也是1/7。显然集合A和B中任何两个元素组合可以与1-49之间的一个整数一一对应,也就是说1-49之间的任何一个数,可以唯一确定A和B中两个元素的一种组合方式,反过来也成立。由于A和B中元素可以看成是独立事件,根据独立事件的概率公式P(AB)=P(A)P(B),得到每个组合的概率是1/71/7=1/49。因此(rand7()-1)*7+rand7()生成的整数均匀分布在1-49之间,每个数的概率都是1/49。

3)由于出现的每个数的出现都是相对独立的,所以剔除41-49后剩下1-40也应该是均匀分布。

【CodeBy C Language】

1
2
3
4
5
6
7
int rand10() {
int x = 0;
do {
x = (rand7()-1)*7+rand7();
}while(x > 40);
return x % 10 + 1;
}

【参考资料】
http://topic.csdn.net/u/20110926/11/AD722874-BCE1-4DFE-ADE1-DC4C7C293FF2.html
http://blog.csdn.net/ljsspace/article/details/6820753"http://blog.csdn.net/ljsspace/article/details/6820753>

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